Bài 1 Cho x,y,z là 3 số thực thỏa mãn điều kiện:\(\hept{\begin{cases}x^2 y^2 z^2=1\\x^3 y^3 z^3=1\end{cases}}\)Tính tích P= x.y.zBài 2: Chứng minh \(\frac{2-\sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2}}}}}{2-\...

RT

Rin Trương

5 tháng 8 2018

Bài 1 Cho x,y,z là 3 số thực thỏa mãn điều kiện:\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{cases}}\)Tính tích P= x.y.zBài 2: Chứng minh \(\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}< \frac{1}{3}\)Bài 3: Tìm GTNN, GTLN của biểu thức: A=\(2\sqrt{x-1}+\sqrt{10-4x}\)Bài 4: Cho 3 số thực dương a,b,c. Chứng minh\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge2\)Bài 5: Cho p là số nguyên tố lẻ....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HD

Huy Đào Quang

23 tháng 9 2017

Giải hộ mình mấy bài này với:

1)cho số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng :

\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\le\frac{3}{2}\)

2)Cho 3 số x,y,z khác không thỏa mãn:\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2010\end{cases}}\)

Chứng minh rằng trong 3 số x,y,z luôn tồn tại 2 số đối nhau.

#Toán lớp 9

0

WR

Witch Rose

31 tháng 3 2019

1.Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)=1\\3\sqrt{x+2y-2}+x\sqrt{x-2y+6}=10\end{cases}.}\)

2.cho các số thực không âm x,y,z thỏa mãn: \(x^3+y^3+z^3=3\)

Tìm Min \(P=\frac{xyz+\left(x+y+z\right)^2}{xy+yz+xz}-\frac{1}{xy+yz+xz+1}\)

#Toán lớp 10

1

AN

alibaba nguyễn

1 tháng 4 2019

\(\frac{27}{3\sqrt{3x-2}+6}+\frac{8+4x-x^2}{x\sqrt{6-x}+4}\ge\frac{3}{2}+\frac{2x-14}{3\sqrt{6-x}+2}>0\)

Nên phần còn lại vô nghiệm

Đúng(0)

AV

Anna Vũ

11 tháng 7 2018

Cho x,y,z thỏa mãn\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\\x+y+z=2\end{cases}}\)

Tính \(P=\sqrt{\left(1+x\right).\left(1+y\right).\left(1+z\right)}.\left(\frac{\sqrt{x}}{x+1}+\frac{\sqrt{y}}{y+1}+\frac{\sqrt{z}}{z+1}\right)\)

#Toán lớp 9

0

VL

Vil Love Zoi

8 tháng 6 2017

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\\x+y+z=2\end{cases}}\)

Tính giá trị của biểu thức P=\(\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\left(\frac{\sqrt{x}}{x+1}+\frac{\sqrt{y}}{y+1}+\frac{\sqrt{z}}{z+1}\right)\)

#Toán lớp 9

0

DT

Duong Thi Minh

7 tháng 4 2017

Giải chi tiết hộ minh:

1.Cho các số thực dương x,y thả mãn \(1+x+y=\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{y}\).Tính giá trị của biểu thức \(S=x^{2013}+y^{2013}\)

2.Cho 3 số x,y,z thoả mãn \(\hept{\begin{cases}x,y,z\in\left[-1;3\right]\\x+y+z=3\end{cases}}\).Chứng minh rằng :\(x^2+y^2+z^2\le11\)

#Toán lớp 9

2

TN

Thắng Nguyễn

8 tháng 4 2017

Bài 1: Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(1+x\ge2\sqrt{x}\)

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(y+1\ge2\sqrt{y}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(2\left(1+x+y\right)\ge2\left(\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{y}\right)\)

\(1+x+y\ge\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{y}\Leftrightarrow VT\ge VP\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}1+x=2\sqrt{x}\\x+y=2\sqrt{xy}\\y+1=2\sqrt{y}\end{cases}}\Rightarrow x=y=1\)

Khi đó \(S=x^{2013}+y^{2013}=1^{2013}+1^{2013}=2\)

Bài 2: Vì \(\hept{\begin{cases}x,y,z\in\left[-1;3\right]\\x+y+z=3\end{cases}}\) nên

\(0\le\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)+\left(3-x\right)\left(3-y\right)\left(3-z\right)\)

\(\Leftrightarrow0\le4\left(xy+yz+xz\right)-8\left(x+y+z\right)+28\)

\(\Leftrightarrow0\le2\left(xy+yz+xz\right)+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\le x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\le\left(x+y+z\right)^2+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\le3^2+2=9+2=11\)

Đúng(0)

DT

Duong Thi Minh

8 tháng 4 2017

Cảm ơn b Thắng Nguyễn

Đúng(0)

AM

ARMY MINH NGỌC

4 tháng 7 2017

a, \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2=3\left(xy+yz+xz\right)\\x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=3^{2018}\end{cases}}\)b,\(\hept{\begin{cases}x^3=y^3+9\\x-x^2=2y^2+4y\end{cases}}\)c,\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{2017-y}=\sqrt{2017}\\\sqrt{y}+\sqrt{2017-x}=\sqrt{2017}\end{cases}}\)d,\(\hept{\begin{cases}x+y=z\\x^3+y^3=2z^2\end{cases}}\)với x,y,z là các số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

L

LIVERPOOL

4 tháng 7 2017

a,PT 1 <=> (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0

=>x=y=z thay vào pt 2 ta dc x=y=z=3

c, xét x=y thay vào ta dc x=y=2017 hoặc x=y=0

Xét x>y => \(\sqrt{x}+\sqrt{2017-y}>\sqrt{y}+\sqrt{2017-x}\)

=>\(\sqrt{2017}>\sqrt{2017}\)(vô lí). TT x<y => vô lí. Vậy ...

d, pT 2 <=> x^2 - xy + y^2 = 2z = 2(x + y)

\(< =>x^2-x\left(y+2\right)+y^2-2y=0\). Để pt có no thì \(\Delta>0\)

<=> \(\left(y+2\right)^2-4\left(y^2-2y\right)\ge0\)

<=> \(-3y^2+12y+4\ge0\)<=>\(3\left(y-2\right)^2\le16\)

=> \(\left(y-2\right)^2\in\left\{1,2\right\}\). Từ đó tìm dc y rồi tìm nốt x

b,\(\hept{\begin{cases}x^3=y^3+9\\3x-3x^2=6y^2+12y\end{cases}}\).Cộng theo vế ta dc \(\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)=>x=y+3. Từ đó tìm dc x,y

Đúng(0)

TN

Trần Nguyễn Khánh Linh

21 tháng 10 2017

B1:Giải hệ pt vô tỉ sau: \(\hept{\begin{cases}8x^3+2y=\sqrt{y+5x+2}\\\left(3x+\sqrt{1+9x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=1\end{cases}}\)

B2:cho x;y;z dương thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=2\sqrt{3}+1\).Tìm min \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^3}\)

#Toán lớp 9

0